Olsen – aki természetesen csak névrokona a hazájuk válogatottját 2000 óta irányító legendának, Morten Olsennek – 1961. február 2-án született Koppenhága egyik külvárosában, Glostrupban. Húszéves koráig a helyi csapatban játszott, majd 1981 és 1984 között a Köge BK színeiben futballozott, viszonylag későn, 24 évesen került élete első számú klubjához, a dán labdarúgásban akkor úttörő Bröndbyernes IF-hez.

Lars Olsen jobbhátvédként tagja volt az első ottani profi klubnak, amellyel már 1985-ben megnyerte pályafutása első bajnoki címét. Játszott aztán a sárga-kékek első európai kupamérkőzésén – a Budapesti Honvéd ellen, 1986 nyarán. Olsen, akit 1987-ben a klubnál, 1988-ban egész Dániában az év játékosának választottak, 1991-ig öt bajnoki címet nyert, egyszeres Dán Kupa-győztes lett, illetve tagja volt a Bröndby BEK-negyeddöntős alakulatának.

1991-ben Törökországba, a Trabzonspor együtteséhez igazolt, majd egy szezonnal később, a Török Kupa megnyerése után, friss Európa-bajnokként továbbállt Belgiumba, a Seraing-hez. Két idényt töltött ott, egyet az első, egyet pedig a második osztályban. Klubtársa volt Balogh István, az Újpest korábbi játékosa is. 1994-ben Svájcba, az FC Baselhez igazolt, ahonnan 1996-ban tért vissza Dániába, a Bröndbyhez. Ismét megnyerte a dán ligát, de az idény végén visszavonult.

A válogatottban – miután korábban tagja volt az U17-es, az U19-es és az utánpótlás-együttesnek is – 1986. április 9-én, Bulgária ellen mutatkozott be. A mexikói Mundialról lemaradt, részt vett ellenben az 1988-as és az 1992-es Európa-bajnokságon. Utóbbit, nagy meglepetésre, megnyerte a dán válogatottal. Lars Olsen volt a dánok csapatkapitánya, mind az öt találkozón szerepelt a tornán. Utolsó, 84. mérkőzését 1996. április 24-én játszotta a skótok ellen a nemzeti tizenegyben. Négy gólt szerzett. A magyar A-válogatott ellen 1994 tavaszán lépett pályára, Koppenhágában.

A visszavonulása után, 1997 és 2002 között a Bröndbynél dolgozott, pályaedzőként. 2002 és 2007 között, már vezetőedzőként, a Randers FC-t irányította, 2006-ban elnyerte a kék-fehérekkel a Dán Kupát. 2007 és 2010 között az Odense BK szakmai munkáját dirigálta. 2011-ben került a feröeri válogatott élére, a sziget csapatának harmadik dán szövetségi kapitánya lett, két korábbi játékostársát, az aranylabdás Allan Simonsent (1994–2001) és az ugyancsak Európa-bajnok Henrik Larsent (2002–2005) követve. Kapitánysága alatt szerzett először négy gólt egy mérkőzésen a feröeri válogatott (Gibraltár ellen, ráadásul idegenben), illetve először, majd másodszor győzött le a selejtezőkben olyan csapatot, amelyet a sorozat előtt az első kalapba rangsoroltak (a görögöket).

Olsen szerdai sajtótájékoztatóján nem nagyon udvariaskodott, elmondta, hogy győzni jött csapata a Budapestre.

- Tudjuk, hogy a magyaroknak három pontra van szükségük ellenünk, hogy biztosítsák a pótselejtezős részvételüket, tehát számukra komoly tétje lesz a csütörtöki találkozónak. Jobban kell játszanunk, mint legutóbb, a Finnország elleni, vesztes meccsünkön, és képesek is vagyunk rá. Mindent megteszünk, és bízom benne, hogy sikerülni fog. Természetesen a győzelem a célunk, mint mindig. Számunkra mindegy, melyik csapat ellen játszunk. Nyerni szeretnénk, illetve kilencven percen keresztül tisztességes játékot produkálni - fogalmazott Olsen.